ધારો કે f: R to R,f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ત્રિઘાત વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ ચિહ્ન બદલવું જોઈએ નહીં.આનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$(3a + 2b + c)c \ge 0$

Vedclass · Answer

(C) ત્રિઘાત વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ ચિહ્ન બદલવું જોઈએ નહીં.આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે કાં તો હંમેશા $\ge 0$ અથવા હંમેશા $\le 0$ હોવું જોઈએ.આ સૂચવે છે કે દ્વિઘાત પદાવલિ $g(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ ચિહ્ન બદલતી નથી.દ્વિઘાત સમીકરણ $g(x) = Ax^2 + Bx + C$ માટે અચળ ચિહ્ન જાળવી રાખવા માટે,તેનો વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ એ $\le 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$D = (2b)^2 - 4(3a)(c) = 4b^2 - 12ac \le 0$,જે સૂચવે છે કે $b^2 \le 3ac$.જો $f'(x)$ ચિહ્ન બદલતું નથી,તો કોઈપણ $x_1, x_2 \in R$ માટે $f'(x_1)$ અને $f'(x_2)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.ખાસ કરીને,$f'(1) = 3a + 2b + c$ અને $f'(0) = c$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ અથવા શૂન્ય હોવા જોઈએ.તેથી,તેમનો ગુણાકાર અ-ઋણ હોવો જોઈએ: $(3a + 2b + c)c \ge 0$.

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Similar Questions

જો $x=1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha^2+2 \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module